【SPI対策】集合問題の基本と解き方｜ベン図の使い方・頻出問題をやさしく解説

SPI集合問題の基本と解き方｜ベン図の使い方・頻出問題をやさしく解説

SPIの非言語分野の中でも、「集合問題」はグループや条件を整理する力が問われる分野です。問題文に出てくる人数や条件が複雑に絡み合い、「何を求めればいいのか分からない」と感じる就活生も少なくありません。

しかし、集合問題には明確な型があり、ベン図というツールを使って整理することで、グッと解きやすくなります。数字が多くてややこしそうに見えても、ルールに沿って順番に処理していけば、確実に正解にたどりつけるのが集合問題の特徴です。

この記事では、SPIの集合問題に対して
・出題される形式とその違い
・解き方のコツとベン図の使い方
・本番に向けた対策と練習問題

といった内容をやさしく丁寧に解説します。数学が苦手な人でも、「あ、こうやって解くんだ」と理解できるようになることを目指しています。ぜひ最後まで読み進めてみてください。

SPIの集合とは

集合問題とは、ある集団の中に複数の条件（グループ）を設け、その重なりや含まれる人数を整理しながら、正しい数値や割合を導き出す問題です。

例えば、「英語が得意な人」「数学が得意な人」の2つのグループに属する人が何人いるか、といった問いが典型的です。

ベン図を使ってグループ関係を整理する問題

集合問題の最大の特徴は、複数の条件が重なり合うことにあります。頭の中だけで整理しようとすると混乱しやすいため、視覚的に整理できる「ベン図（Venndiagram）」の活用がとても効果的です。

ベン図とは、円を使って集合の関係を図示する方法です。

・1つの条件に対して1つの円を使う
・複数の条件が重なる部分は、円が重なる範囲で表現
・全体の人数や、補集合（属していない人）も含めて整理できる

SPIでは、ベン図を前提とした出題も多く、問題文の中で「AとBの両方に当てはまる人は〜人」などといった条件が提示されます。

集合問題では、「全体」「共通部分」「いずれかに属する部分」「どれにも属さない部分」など、様々な考え方が求められます。正確に情報を整理しないと、数値がズレてしまうため、正確さと丁寧さが問われる分野でもあります。

SPI集合の出題形式

集合問題は、主に2集合・3集合・補集合といった出題形式に分かれます。それぞれの形式でベン図の描き方や数値の整理方法が少しずつ異なりますが、どれも「ルールに従って情報を埋めていく」ことで解けるようになります。ここでは、よく出るパターンを例題とともに解説します。

2集合の共通項を問う

2つの条件がある集合問題では、「両方に属する人数（共通部分）」を求める問題がよく出題されます。

例題

あるクラスの生徒40人のうち、英語が得意な生徒は25人、数学が得意な生徒は20人で、両方得意な生徒は10人いる。このとき、どちらの教科も得意でない生徒は何人か。

【解き方】
ベン図を描き、それぞれのグループに当てはまる人数を整理します。

・英語だけ：25−10=15人
・数学だけ：20−10=10人
・両方：10人
・全体：40人

15＋10＋10＝35人が英語・数学のいずれか、または両方が得意
→どちらも得意でない人は40−35=5人

【答え】
5人

集合のベン図問題

3つの条件がある場合は、3つの円を使ったベン図を描いて整理します。記述されている条件を一つずつ当てはめながら、重複部分を順に埋めていくのがポイントです。

例題

ある学校の生徒100人のうち、野球が好きな人は50人、サッカーが好きな人は40人、バスケが好きな人は30人で、すべてのスポーツが好きな人は10人いた。2つだけが好きな人が20人、1つだけが好きな人が40人のとき、どれも好きでない人は何人か。

【解き方】
・全部好き：10人
・2つだけ：20人
・1つだけ：40人
→スポーツが好きな人全体：10＋20＋40＝70人
→好きでない人：100−70=30人

【答え】
30人

補集合の扱い

補集合とは、「ある条件に属していない人」のことです。全体との関係で考えるのが基本です。

例題

クラスに45人の生徒がいる。英語の授業を受けているのは30人、数学を受けているのは25人で、どちらも受けていない生徒が5人いる。このとき、両方受けている生徒は何人か。

【解き方】
全体−どちらも受けていない生徒＝英語または数学のどちらかを受けている生徒
→45−5=40人

英語だけ：30−x
数学だけ：25−x
両方受けている生徒：x

(30−x)＋(25−x)＋x＝40
→55−x＝40
→x＝15

【答え】
15人

SPI集合を解く時のコツ

集合問題は情報が多いため、いかにスムーズに整理していくかがポイントです。ここでは、問題を解く際に意識したい基本の流れと考え方を紹介します。

まずは全体の人数を定義して、順に埋めていく

・全体の人数が明示されている場合は、必ず最初に確認する
・「共通部分」「片方だけ」など、具体的な数字があるところから順に埋める
・1つの空欄を求めたら、それを使って他の部分にも展開する

最初から頭の中で全体を把握しようとせず、わかる部分から埋めていくのがコツです。

ベン図の構造を頭に叩き込む

2集合・3集合のベン図のパターンはある程度決まっています。描き方を覚えておくことで、試験中に素早く対応できます。

・2集合：A、B、A∩B、Aのみ、Bのみ、いずれにも属さないの6ブロック
・3集合：A、B、Cの各単独、2つの重なり、3つの重なり、どれにも属さない部分で計8ブロック

図を描く練習を日頃から繰り返しておくと、本番でも落ち着いて問題に取り組めるようになります。

SPI集合の対策ポイント

SPIの集合問題で確実に得点するためには、「慣れ」と「正確さ」が欠かせません。ここでは、日々の勉強や本番前に意識したい対策ポイントを紹介します。

ベン図を手早く書けるようにしておく

・2集合、3集合のベン図の「形」をすぐに描けるように練習
・最初はていねいに、慣れてきたらスピードを意識する
・描きながら人数を書き込む癖をつける

SPIは時間との勝負なので、ベン図を描く作業に時間がかかりすぎると他の問題に響いてしまいます。

過不足なく数値を記入する癖をつける

・人数を合計したら全体と合っているか確認
・重複を二重に数えていないかチェック
・余白にメモして検算するクセをつける

特に、「両方含む」や「どれにも属さない」などの補集合の処理を間違えやすいので注意が必要です。

これらを意識して取り組むことで、集合問題は「確実に得点できる分野」になります。続いては、実践形式の練習問題を通じて、理解を深めていきましょう。

SPI集合の練習問題3つ

SPIの集合問題は、パターンを覚えてしまえば必ず解けるようになります。ここでは代表的な3つの出題形式に沿って練習問題を用意しました。ぜひ自分で考えてから、解き方を確認してみてください。

問題1：2集合の共通項を求める

【問題】
60人の学生のうち、TOEICの対策講座を受けているのは35人、SPIの講座を受けているのは30人で、両方受けているのは15人いる。このとき、どちらか一方だけを受けている学生は何人か。

【解き方】
・TOEICのみ：35−15=20人
・SPIのみ：30−15=15人
→一方だけ受講している人：20＋15=35人

【答え】
35人

問題2：3集合と補集合の複合問題

【問題】
あるサークルのメンバー100人のうち、テニスが好きな人は60人、バドミントンが好きな人は50人、卓球が好きな人は40人。すべての競技が好きな人は10人で、どれも好きでない人は15人だった。このとき、いずれか1つ以上の競技が好きな人は何人か。

【解き方】
どれも好きでない人が15人いる
→1つ以上好きな人は100−15=85人

【答え】
85人

問題3：文章題からベン図を作成する問題

【問題】
あるイベントに参加した男女合わせて80人のうち、音楽ライブに参加したのは50人、フードエリアに参加したのは45人。両方に参加した人は20人だった。このとき、どちらにも参加していない人は何人か。

【解き方】
・音楽ライブのみ：50−20=30人
・フードエリアのみ：45−20=25人
・両方：20人
→合計：30＋25＋20=75人
→どちらにも参加していない人：80−75=5人

【答え】
5人

まとめ｜集合問題は「整理力」と「パターン理解」で得点できる

SPIの集合問題は、難しそうに見えて実は「型」に当てはめて整理すればスッキリ解ける問題ばかりです。特にベン図を使った整理は視覚的にもわかりやすく、慣れてしまえば得点源として活用できます。

・集合問題は「全体」「共通部分」「補集合」などの関係を正しく整理するのが基本
・ベン図を描いて、順に埋めていくことが正解への近道
・出題形式にはパターンがあるので、練習で慣れておくことが大切
・ミスを防ぐためには、丁寧な確認と検算の癖をつける

就活においてSPIは選考通過の鍵を握る重要な試験です。集合問題は一度コツをつかめば大きく差をつけられる分野なので、ぜひこの記事を活かして自信を持って本番に臨んでください。