【SPI対策】整数の推測を攻略！倍数・余り・条件整理のコツと練習問題

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SPIの非言語分野には、計算力や論理的思考力を試すさまざまな問題が登場します。その中でも特に頭を使うと言われるのが、整数の推測に関する問題です。

「◯で割ると△余る」「Aの倍数でもありBの倍数でもある」「ある範囲内で条件を満たす整数はどれか」など、まるで数学の謎解きのような出題に、苦手意識を持っている就活生も多いかもしれません。

ですが、安心してください。整数の推測はにはある程度解法のパターンがあるので、パターンを理解すれば得点源にもできるジャンルです。

この記事では、SPIの整数の推測問題について、基本の考え方から出題形式のパターン、解くためのコツや練習問題まで、網羅的に解説していきます。数学が苦手でも大丈夫。実際に数字を使いながら、着実にステップアップできる内容になっているので、ぜひ最後まで読み進めてみてください。

整数の推測とは

SPIの「整数の推測」は、文章で与えられた条件をもとにして、それに当てはまる整数を見つける問題です。まるでパズルのようなこのジャンルでは、計算だけでなく、論理的な整理力や思考力も求められます。

たとえば、以下のような形式で出題されます。

・ある整数は3の倍数で、5で割ると2余る
・その整数は100以上200以下の範囲にある
・さらに、その整数は7の倍数でもある

このように複数の条件が組み合わされて、「その条件をすべて満たす整数を選べ」と問われるのが特徴です。

ポイントは、与えられた条件をどう整理して、候補を絞り込んでいくかという点にあります。

つまり、「ただの計算問題」ではなく、「論理的に条件を組み合わせて導く問題」であることが、整数の推測を難しく感じさせる要因なのです。しかし、逆に言えば、慣れてしまえばパターンが決まっているので、得点しやすくなるとも言えます。

SPIの非言語問題では制限時間が厳しく設定されているため、このような条件整理が必要な問題でも、素早く判断できる力が求められます。ですが安心してください。次の章で紹介するように、出題形式のパターンを知っておけば、スピーディーに正答へたどりつけるようになります。

整数の推測の出題形式

SPIの整数の推測問題は、出題パターンがある程度決まっているのが特徴です。ここではよく見られる3つの代表的な形式を紹介し、それぞれにどのような考え方で解いていけばよいのかを解説していきます。

倍数・約数に関する問題

このタイプの問題では、「ある整数は3の倍数であり、4の倍数でもある」といった倍数や約数に関する条件が出題されます。ポイントは、両方の条件を満たす数（公倍数）を探すことです。

【例題】
ある整数は、4の倍数であり、6の倍数でもあります。このような整数のうち、最も小さいものはどれですか？

【解き方】
・4と6の公倍数を求める
→最小公倍数（LCM）＝12
→答え：12

このように、公倍数を求めることができれば、倍数系の問題は比較的簡単に解けます。

【ポイント】
・「AとBの倍数」→最小公倍数を使って倍数列を作る
・その中から、条件（範囲や余りなど）に合うものを選ぶ

「◯で割ると△余る」系の問題

この形式は、SPIの整数の推測の中でも頻出です。問題文の中に「5で割ると2余る」「3で割っても5で割っても1余る」といった条件が出てきます。

こうした問題では、「◯で割って△余る」数を具体的に列挙して、条件に合うものを探すことが必要です。

【例題】
ある整数は5で割ると3余り、7で割ると4余ります。このような数のうち、最も小さいものはどれですか？

【解き方】
・5で割ると3余る→5n＋3
・この式を使って、7で割って4余る数を探す
→5n＋3＝4mod7となるnを試してみる
→n＝5のとき：5×5＋3＝28→28÷7＝4…0←ダメ
→n＝6のとき：5×6＋3＝33→33÷7＝4…5←ダメ
→n＝7のとき：5×7＋3＝38→38÷7＝5…3←ダメ
→n＝8のとき：5×8＋3＝43→43÷7＝6…1←ダメ
→n＝9のとき：5×9＋3＝48→48÷7＝6…6←ダメ
→n＝10のとき：5×10＋3＝53→53÷7＝7…4←条件一致！

答え：53

【ポイント】
・「nで割るとa余る」→n×k＋aの形に直す
・その数列を作って、他の条件に合うものを絞り込む

範囲指定と条件に沿った整数探し

このタイプは、条件に加えて「○以上△以下の整数で」という範囲指定がある問題です。複数の条件が出され、それをすべて満たす整数を、決められた範囲内から探します。

【例題】
100以上200以下の整数のうち、3で割ると2余り、4で割ると1余る数をすべて求めなさい。

【解き方】
・3で割ると2余る→3n＋2
・4で割ると1余る→同じ数が4で割って1余ることを満たす

3n＋2の形の数を100以上200以下で列挙し、そこから4で割って1余る数を抜き出す。

【候補例】
101,104,107,110,…199
→104÷4＝26…0←×
→107÷4＝26…3←×
→110÷4＝27…2←×
→113÷4＝28…1←〇
→……
このように調べていくと条件に合う整数が数個見つかります。

【ポイント】
・まず1つの条件を満たす数列を作る
・その中から、他の条件と範囲に合う数を探す

整数の推測を解くコツ

整数の推測問題を素早く正確に解くためには、ただ公式を覚えるだけでなく、柔軟な考え方や地道な検証作業も必要になります。ここでは、実際の問題を解く際に役立つ2つのコツを紹介します。

具体的な数字を代入して検証する

条件が複雑な場合や、いきなり式にできないときは、まず候補となる数字を実際に代入してみましょう。特に、「〇の倍数で、△を加えると◇になる」などの条件が出てくる問題では、頭の中だけで処理しようとせず、思いついた数字から順に試していくのが最も確実な方法です。

【例】
「ある整数は5の倍数で、7で割ると1余る」といった条件なら…

・5の倍数：5,10,15,20,25,30,35,40,…
→それぞれを7で割って余りを確認
→5÷7＝0…5→×
→10÷7＝1…3→×
→15÷7＝2…1→◎！

代入は一見遠回りに感じるかもしれませんが、条件が整理できていないときは、むしろ近道になることも多いです。特に試験本番では、難しい式変形を考えすぎて時間を使うより、サクッと代入してしまった方が早く答えにたどり着けるケースもあるので、柔軟に使い分けましょう。

「倍数」「余り」の性質を使いこなす

整数の推測では、「倍数」「余り」という数学の基本ルールを理解していることが前提になります。問題を解くときに活用すべき性質は、以下のようなものです。

• 「nで割ってa余る」数は、n×整数＋aの形になる
• AとBの倍数→最小公倍数を求める
• 余りを扱う場合は、合同式（mod）の考え方も役立つ（例：x≡2mod5）

また、複数の条件を整理するには、それぞれを式に直してみると共通性や絞り込みポイントが見えてきます。

【例】
「xは3の倍数かつ5の倍数」→xは15の倍数
「xは6の倍数で、8で割ると2余る」→x＝6nを使って検証

これらの考え方を普段から練習問題の中で意識して使うことで、複雑な条件でも瞬時に構造がつかめるようになります。

整数の推測の対策ポイント

整数の推測は、条件整理や論理的な検証が必要な分、ほかの計算系の問題と比べて慣れが求められます。ここでは、効率よく力をつけるための実践的な対策ポイントを2つ紹介します。

条件整理＋表やリストの活用がカギ

整数の推測では、問題文の条件を正しく読み取り、順序立てて整理することがとても大切です。文章で与えられる条件は、次のような形式が多くあります。

・「〇で割ると△余る」
・「△の倍数」
・「◯以上△以下の整数」

これらの条件を一度に頭の中で処理するのは大変なので、表や箇条書き、数列として視覚的に整理するのが効果的です。

【具体例】
「100〜200の整数の中で、3で割ると2余り、5で割ると1余る」

→まず、100〜200の範囲で「3で割ると2余る」数を列挙（例：101,104,107,…）
→その中から「5で割ると1余る」ものを探す

このように、1つずつ条件を分解して、リストやメモを使いながら選別していくことで、ミスも減り、スピードもアップします。

また、数をこなすことで思いつきではなく、「どういう数が当てはまりそうか」を見通す力も徐々に養われていきます。

割り算・倍数の基礎知識をしっかり身につける

整数の推測の問題は、見た目は複雑でも、基本にあるのは中学校レベルの割り算・倍数の知識です。したがって、あらためて以下の知識を復習しておくことで、問題への対応力がぐっと上がります。

• 倍数・約数の定義
• 最小公倍数（LCM）の出し方
• 割り算の余りの意味
• 「nで割るとa余る」の数式化（n×整数＋a）
• 互いに素（共通の約数を持たない）な数の扱い

SPI対策というと、つい特殊なテクニックを求めたくなりますが、実際に役立つのはこうしたシンプルで基本的な知識です。

特に、割り算と余りの感覚が曖昧な人は、まず小さな数を使って感覚を取り戻すところから始めると効果的です。

次は、実力チェックと応用力アップに役立つ【練習問題3つ】に進みます。パターン別の出題にチャレンジして、理解度を深めていきましょう。

整数の推測の練習問題3つ

ここでは、実際のSPI本番を意識した形式の練習問題を3つ用意しました。
出題形式ごとに異なるアプローチが必要となるので、それぞれのコツを意識しながら解いてみてください。

問題1：倍数条件の推測問題

【問題】
ある整数は、4の倍数であり、6の倍数でもあります。このような整数のうち、100以上200以下のものをすべて求めなさい。

【解き方】
・4と6の最小公倍数＝12
→条件を満たす数は「12の倍数」
→100〜200の範囲で12の倍数を列挙

【候補】
108,120,132,144,156,168,180,192

【答え】
108,120,132,144,156,168,180,192

問題2：余りの条件付き整数の推測

【問題】
ある整数を5で割ると2余り、7で割ると4余ります。このような整数のうち、最も小さいものを求めなさい。

【解き方】
・5で割って2余る→x＝5n＋2
→これを1つずつ代入して、7で割ると4余るものを探す

【試行】
n＝0→2→2÷7＝0…2→×
n＝1→7→7÷7＝1…0→×
n＝2→12→12÷7＝1…5→×
n＝3→17→17÷7＝2…3→×
n＝4→22→22÷7＝3…1→×
n＝5→27→27÷7＝3…6→×
n＝6→32→32÷7＝4…4→◎！

【答え】
32

問題3：範囲と条件に合う整数を選ぶ問題

【問題】
100以上150以下の整数のうち、3で割ると2余り、5で割ると1余るものをすべて求めなさい。

【解き方】
①100〜150の範囲で「3で割ると2余る」数を列挙
→101,104,107,110,113,116,119,122,125,128,131,134,137,140,143,146,149

②その中で「5で割ると1余る」ものをチェック
→101÷5＝20…1→〇
→104÷5＝20…4→×
→107÷5＝21…2→×
→110÷5＝22…0→×
→113÷5＝22…3→×
→116÷5＝23…1→〇
→119÷5＝23…4→×
→122÷5＝24…2→×
→125÷5＝25…0→×
→128÷5＝25…3→×
→131÷5＝26…1→〇
→134÷5＝26…4→×
→137÷5＝27…2→×
→140÷5＝28…0→×
→143÷5＝28…3→×
→146÷5＝29…1→〇
→149÷5＝29…4→×

【答え】
101,116,131,146

このように、整数の推測の問題は一見複雑でも、条件ごとに整理して取り組めばしっかりと解けるようになります。
特に「代入」「リスト化」「倍数の考え方」を活用することで、精度もスピードも大幅にアップしますよ。

まとめ

SPIの整数の推測は、単なる計算力だけでなく、論理的な思考力や条件整理力が試される分野です。最初は複雑に感じるかもしれませんが、この記事で紹介したように、問題には一定のパターンがあり、慣れてしまえば得点しやすいジャンルでもあります。

SPIの試験は時間との戦いでもあります。整数の推測のように考える系の問題でつまずくと、大きなロスタイムにもつながってしまいます。

だからこそ、事前に型を身につけて、判断スピードを高めておくことが非常に重要です。焦らず、丁寧に。まずは1問ずつ、コツコツ練習することから始めてみてください。