【SPI対策】順列・組合せの違いと解き方｜公式の使い方・頻出問題で完全対策

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SPIの非言語問題の中でも、「順列」や「組合せ」は計算だけでなく、考え方の切り替えが必要なため、多くの就活生が苦手意識を持ちやすい分野です。見慣れない公式や「順番を考えるか、考えないか」などの判断に迷い、解けるはずの問題で時間を取られてしまうこともあります。

しかし、実は順列・組合せの問題は、出題されるパターンがある程度決まっていて、基本を押さえれば安定して得点できる分野でもあります。問題文から「何を求めるのか」「どの公式を使えばいいのか」を見極める力をつけることで、確実に得点源にすることが可能です。

この記事では、SPIにおける順列・組合せの問題について、順列と組合せの違いと見分け方頻出する出題形式、解き方のポイント実践的な練習問題と対策方法を丁寧に解説します。

数学が得意でない人でも理解できるよう、図解的な考え方やコツも交えながら紹介しますので、ぜひ参考にしてみてください。

順列・組合せとは

SPIにおける「順列」と「組合せ」は、複数の対象から何かを選ぶ、あるいは並べるときに活用される考え方です。問題文では、直接「順列」や「組合せ」という言葉が出てくるわけではなく、「何通りの並べ方があるか」「○人を選ぶとき、何通りか」といった表現で出題されます。

「並べ方」と「選び方」の違いを理解することが重要

順列と組合せの最大の違いは、順番を考えるかどうかです。これをしっかり理解していないと、公式の使い間違いや計算ミスにつながります。

• 順列（並べる）…順番に意味がある場合に使います（例：席順、順位、受付順など）
• 組合せ（選ぶ）…順番に意味がない場合に使います（例：チームを作る、代表者を選ぶなど）

たとえば、5人の中から2人を選ぶとき：

・順列（並べる）→A→BとB→Aは別扱い→5P2=5×4=20通り
・組合せ（選ぶ）→AとBは同じ扱い→5C2=10通り

このように、順列と組合せの違いは問題文を正しく読み取ることで判断できます。

順列・組合せの出題形式

SPIで出題される順列・組合せの問題にはいくつかのパターンがあります。ここでは基本の順列、基本の組合せ、そして条件付きの応用問題の3つに分けて、それぞれの特徴と例題を紹介します。

順列（並べるパターン数）

順列は、ある人数や物の中から「何人を」「何通りで並べるか」が問われる問題です。順番に意味があるので、座席や順番などがキーワードになっていたら「順列」の可能性が高いです。

例題

5人の学生の中から3人を選んで、前から順番に並ばせる場合、並べ方は全部で何通りあるか。

【解き方】
順番に意味があるので「順列」です。5人のうち3人を選んで並べる順列の公式は5P3。→5P3=5×4×3=60通り

【答え】
60通り

組合せ（選ぶパターン数）

組合せは、対象の中から人数を「選ぶだけ」の問題で、順番は考慮されません。チーム編成、選抜、グループ作成などの場面でよく登場します。

例題

7人の中から3人を選んでチームを作る場合、チームの作り方は何通りあるか。

【解き方】
順番を考えないため「組合せ」になります。7人から3人を選ぶ場合の組合せは7C3。→7C3=7×6×5÷(3×2×1)=35通り

【答え】
35通り

条件付きの順列・組合せ問題

SPIでは「この人とこの人は必ず隣になる」「ある人は必ず選ばれる」などの条件付き問題も頻出です。少し難しくなりますが、順列・組合せの基本をベースに、条件を図で整理すれば解けるようになります。

例題

6人を横一列に並べるとき、AさんとBさんは必ず隣り合うとすると、並べ方は何通りあるか。

【解き方】
AさんとBさんを1セットと考えて「1つのかたまり」にします。すると、並べるのは「A-Bセット＋残り4人」で計5つ。→5人の並べ方：5!=120通り→AとBの並びはABとBAの2通り→合計：120×2=240通り

【答え】
240通り

SPI順列・組合せを解く時のコツ

順列・組合せの問題では、公式を覚えていても「どちらを使えばいいのか」「条件をどう整理するか」が分からないと得点につながりません。ここでは、解き方のコツを2つに分けて紹介します。

順列＝nPr、組合せ＝nCrの使い分けを意識

• 「並べる」「順番に関係する」という言葉が出てきたら→順列（nPr）
• 「選ぶだけ」「グループを作る」「代表を選ぶ」など順番が関係しないとき→組合せ（nCr）

問題文中のキーワードを拾うことで、使うべき公式を見極められるようになります。最初は戸惑っても、練習を重ねれば自然と判断できるようになります。

「固定」「除外」など条件を図にして考える

条件付きの問題では、図を書いて整理するのがとても有効です。

• 必ず隣に並ぶ→1つのセットにして考える
• 必ず含まれるor含まれない→パターンを分けて考える

複雑な条件でも、一つずつ分解して対応することで正解に近づけます。紙とペンを使って図や表を書きながら整理する習慣をつけておきましょう。

順列・組合せの対策ポイント

ここでは、順列・組合せを本番のSPIでしっかり得点につなげるために、日頃の学習で意識すべきポイントを紹介します。

公式の暗記＋具体例で練習を重ねよう

順列や組合せの公式は、丸暗記するだけでは実践で使えるようになりません。実際の数値を当てはめながら、公式の使い方に慣れることが重要です。

• 順列の公式：nPr=n×(n−1)×(n−2)…

たとえば、6人の中から3人を選んで順番に並べる場合は、6P3になります。→6P3=6×5×4=120通り

• 組合せの公式：nCr=n!÷(r!×(n−r)!)

たとえば、8人の中から3人を選んでチームを作る場合は、8C3になります。→8C3=8×7×6÷(3×2×1)=56通り

このように、実際の問題形式に即して何度も繰り返し練習することで、数字の感覚や計算のスピードも身についていきます。SPI対策用の問題集や、無料のWeb問題などを活用して、繰り返しパターンを体に覚えさせましょう。

複雑な条件下でも冷静に整理する力を養う

条件付きの問題では、焦ってしまうとミスが増えます。

1. まずは条件なしの基本パターンを計算
2. 次に条件を当てはめて数を調整する
3. 全体像を把握してから計算に入る

こうした流れで問題を処理する力は、SPIだけでなく就職後の論理的思考にも活かせる力です。ミスを恐れず、少しずつ段階的に練習していきましょう。

SPI順列・組合せの練習問題3つ

ここでは、SPIで頻出の順列・組合せのパターンから3問をピックアップして練習問題を紹介します。各問題に対して、考え方のヒントも添えていますので、理解を深めるのに役立ててください。

問題1：基本的な順列の計算

5人の学生の中から3人を選び、順番に並べる場合、並べ方は全部で何通りあるか？

【ヒント】
順番に並べる→順列→5P3

【答え】
5×4×3=60通り

問題2：組合せの応用問題

8人の中から、4人の委員を選ぶとき、選び方は何通りあるか？

【ヒント】
順番を考えない→組合せ→8C4

【答え】
8×7×6×5÷(4×3×2×1)=70通り

問題3：条件付きの並べ方問題

6人の中から全員を横一列に並べる。ただし、AさんとBさんは隣り合ってはいけないとする。このときの並べ方は何通りか。

【ヒント】
全体の並べ方：6!=720
AとBが隣り合うパターンを求めて引き算→AとBをセットとすると5!×2=240通り→隣り合わない：720−240=480通り

【答え】
480通り

まとめ｜順列・組合せは「公式の理解」と「状況判断」がカギ

SPIの順列・組合せ問題は、一見すると複雑そうに見えますが、出題パターンが決まっており、しっかりと基本を押さえれば得点しやすい分野です。

苦手意識のある人ほど、基礎を丁寧に積み重ねることで一気に得意分野に変えることができます。SPIで高得点を狙うためにも、順列・組合せの対策にしっかり取り組んでいきましょう。