【SPI対策】確率問題の対策法｜頻出パターン・公式・条件付き問題の解き方

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SPIの非言語問題の中でも「確率」の分野は、数式だけでなく論理的思考も必要とされるため、苦手意識を持っている就活生が多い分野です。「サイコロを2回投げると…」「袋から玉を2個取り出すと…」といった問題に対して、計算のしかたがよく分からず焦ってしまう、という経験をした方もいるのではないでしょうか。

ですが、確率問題には基本公式と頻出パターンがあり、それをしっかりと押さえておけば安定して得点できるジャンルでもあります。特にSPIではパターン化された問題が多いため、コツをつかめば大きなアドバンテージになります。

この記事では、SPIに出てくる確率問題の代表的な出題形式や考え方のコツ、条件付き確率の整理方法などを解説します。練習問題も含めて紹介しますので、この記事を読み終えるころには「確率＝苦手」というイメージを払拭できるはずです。

確率とは

SPIの確率問題では、基本的に「全体の中から、特定の事象が起きる割合」を問う形式が多く出題されます。難しそうに見えても、ベースとなる公式はとてもシンプルです。

「求めたい事象÷全体の事象」で確率を求める基本問題

確率の基本公式は以下のとおりです。

確率＝求めたい事象の数÷全体の事象の数

たとえば、6面のサイコロを1回振って「4の目が出る確率」を求める場合、

・求めたい事象：1（4の目）
・全体の事象：6（1〜6の目）
→確率＝1÷6

この考え方が、どのような問題にも共通して使えます。複雑に感じる問題でも、まずは「全体のパターン数」と「求めるケースの数」を整理するところから始めると、落ち着いて解けるようになります。

確率の出題形式

SPIで出題される確率の問題は、ある程度パターンが決まっています。ここでは、特によく出る3つの出題形式について、それぞれの特徴と例題を紹介します。問題文の読み方と考え方の流れを身につけることで、複雑に見える問題も着実に解けるようになります。

サイコロ・くじ引き問題

最も基本的な確率問題が「サイコロ」や「くじ引き」を使った問題です。全体のパターンがはっきりしているため、まずはこの形式から確率に慣れていくのがおすすめです。

例題

6面のサイコロを2回投げたとき、出た目の合計が7になる確率を求めなさい。

【解き方】
まず、サイコロを2回投げるときの全体のパターンは
6（1回目）×6（2回目）＝36通り

合計が7になる組み合わせを列挙
→(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)→6通り

→確率＝6÷36＝1/6

袋の中のボール問題

袋に入った複数のボールから何個かを取り出すという問題も、SPIで頻出です。取り出すボールが何色か、同じ色か異なる色かなどの条件をしっかり読み取ることがポイントです。

例題

赤玉3個、白玉2個が入った袋から、1個を取り出すとき、赤玉が出る確率を求めなさい。

【解き方】
・全体のボールの数：3＋2＝5個
・赤玉の数：3個

→確率＝3÷5＝3/5

これが2個取り出す場合や、取り出したあと戻す（復元）／戻さない（非復元）などの条件が加わると、やや応用的な問題になります。

順列・組合せと連動する確率問題

確率問題の中には、順列・組合せの考え方と結びついて出題されるタイプもあります。たとえば、「グループから○人を選んで…」というパターンです。

例題

5人の中から2人をランダムに選んだとき、特定のAさんが選ばれる確率を求めなさい。

【解き方】
・全体の組合せ：5C2＝10通り
・Aさんが含まれる組合せ：Aと他の4人から1人を選ぶ→4通り（AとB、AとC、…）

→確率＝4÷10＝2/5

このように、組合せ（何通りか）を先に求めてから確率を計算する形式もあるため、順列・組合せの知識も合わせて押さえておくことが重要です。

確率を解く時のコツ

確率問題は「問題文の情報をどう整理するか」で難易度が大きく変わります。公式は単純でも、条件が複雑だったり、問題の中に“ひっかけ”のような要素が含まれていたりすることが多いため、正確に整理しながら解く力が求められます。

ここでは、SPIの確率問題を解く際に役立つ2つのコツを紹介します。

全体と条件の切り分けを意識して整理する

確率の公式は「求めたい事象÷全体の事象数」ですが、意外と多くの人が「分母の全体の数」を誤って把握してしまいがちです。

たとえば、「2つのサイコロを同時に投げる」という問題で「全部で何通りあるか？」を正しく把握できないと、どんなに計算しても答えは合いません。以下の順序を守ることで、ミスを大幅に減らすことができます。

• まずは「全体のパターン数」を丁寧に数える
• そのうえで「条件を満たす場合（＝分子）」を絞り込む

図解や表を使って複雑な条件を整理する

「1個目に○が出て、2個目に△が出る」「同じ色が続いたら…」といった複雑な条件付きの問題では、頭の中だけで整理するのは非常に難しくなります。

そこで有効なのが、「図」や「表」「樹形図」などを使ってパターンを可視化することです。

• 玉を引く順序や条件は、表で整理すると明快になる
• 選び方が複雑なときは、樹形図で全体像を描き出す
• サイコロ2回、カード2枚などの組合せは一覧表にするとわかりやすい

図や表は時間がかかると思われがちですが、結果的にミスを防ぎ、正答率を上げる大きな武器になります。

確率の対策ポイント

SPIの確率問題は、単純なサイコロやくじ引きの問題だけでなく、順列や組合せの知識と組み合わせた応用的な問題も出題されます。そのため、確率だけでなく、関連分野とのつながりを意識した学習が重要です。

ここでは、確率問題の対策を進めるうえで意識しておきたい2つのポイントを解説します。

順列・組合せとの関係性を理解しておく

確率問題の中には、「5人から2人を選ぶ」「6個のカードを並べる」といったように、選び方や並べ方に関する知識が不可欠なものがあります。これらは、順列（並べる）や組合せ（選ぶ）の公式と密接に関係しています。

たとえば以下のような流れで出題されます。

【例】
5人の中から2人を選んでグループを作るとき、Aさんが含まれる確率は？

この場合、
・全体のパターン：5C2（5人から2人を選ぶ）＝10通り
・Aさんが含まれるパターン：Aと他の4人から1人を選ぶ→4通り
→確率＝4÷10＝2/5

このように、組合せの考え方が分かっていれば、確率問題もスムーズに解けるようになります。確率単体ではなく、関連分野の基礎をセットで学習しておくことが大切です。

「少ないケースを数える」発想も取り入れる

確率問題では、「求めたいケースを全部数えるのが大変」な場合があります。そうしたときに有効なのが、逆に“不要なケース”を数えて全体から引くという考え方です。

これは、いわゆる「余事象」の考え方です。

【例】
袋の中に赤玉3個、白玉2個がある。2個を同時に取り出すとき、「少なくとも1個は赤玉である」確率を求めなさい。

この場合、「少なくとも1個赤」という条件は
→赤赤／赤白／白赤（順不同）＝多すぎて整理が大変

そこで、逆に
「2個とも白玉」のケース（＝赤が1個もない）を数えて、それを全体から引く。

・全体の組合せ：5C2=10通り
・白白の組合せ：2C2=1通り
→赤が少なくとも1個ある確率：10−1=9通り
→確率＝9÷10＝9/10

このように、「少ないケースを数える」ことで、問題が一気にシンプルになることもあります。

確率の練習問題3つ

ここからは、SPIの確率問題でよく出るパターンに沿った練習問題を3問紹介します。これまで解説してきた内容を、実際にアウトプットして定着させましょう。問題ごとにヒントと解説も載せていますので、理解を深めながら取り組んでみてください。

問題1：サイコロの基本確率

6面のサイコロを1回投げたとき、「3の倍数の目が出る」確率を求めなさい。

【ヒント】
3の倍数は、3と6の2つ。全体の出目は1〜6の6通りです。

【解答と解説】
・3の倍数の目：3、6→2通り
・全体の目：6通り
→確率＝2÷6＝1/3

問題2：条件付きの確率

【問題】
ある袋の中に赤玉3個、白玉2個、青玉1個の計6個が入っている。この中から1個を取り出し、色を確認せずに戻さず、続けてもう1個取り出す。最初に赤玉が出たという条件のもとで、2個目が白玉である確率を求めなさい。

【ヒント】
条件付き確率の考え方。最初が赤で固定されているので、残りの玉は5個になります。

【解答と解説】
・最初に赤玉を引いた→赤が2個、白2個、青1個→計5個
・この状態で白玉が出る確率：白玉2個÷5個＝2/5

問題3：玉を引く組合せの応用問題

赤玉5個、白玉3個が入った袋から、2個を同時に取り出す。このとき、「2個とも赤玉」である確率を求めなさい。

【ヒント】
「同時に取り出す」は組合せと考える。順番を考えなくてOK。

【解答と解説】
・全体の組合せ：8C2=28通り
・赤玉2個の組合せ：5C2=10通り
→確率＝10÷28＝5/14

これらの問題を通して、SPIで問われる確率問題の解き方に慣れていきましょう。はじめは分数の扱いや組合せの計算に戸惑うかもしれませんが、練習を重ねれば自然と解けるようになります。

まとめ｜SPI確率問題は「整理」と「型の理解」で攻略できる

SPIの確率問題は、一見すると複雑に見えますが、「基本公式」「出題パターン」「整理の仕方」の3つを押さえれば、確実に得点源にできます。特に就活本番では、SPIの点数が企業選考の通過可否に直結することもあるため、苦手意識のある方こそ、しっかり対策しておくことが重要です。

特に条件付きの問題では、焦ってミスをする人も多いため、「冷静にパターンを数え、図やメモで整理する」習慣が得点力アップにつながります。

練習問題や例題を通じて、型に慣れていけば、複雑な問題にも自然と対応できるようになります。SPI本番で自信を持って確率問題に取り組めるよう、この記事を参考にしながら繰り返し演習してみてください。